如右图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若∠CBD : ∠DBA =3:1，则∠A为（）． A．18°B．

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如右图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若∠CBD : ∠DBA =3:1，则∠A为（）．

A．18°

B．20°

C．22.5°

D．30°

答案

解析

∵MN垂直平分AB，
∴∠DBA=∠A，
∵∠CBD：∠DBA=3：1，
∴设∠DBA=x，则∠CBD=3x，∠A=x，
∴x+3x+x=90°，
∴x=18°，
∴∠A=18°

举一反三

如右图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D．若△ABC的周长为12 cm，则CD ="________" cm

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如右图，在△ABC中，AC = BC，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，则∠C=_________°

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如右图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于E．若△ADE的周长为8cm，则AB ="_________" cm．

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已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°．点D为△ABC内一点，
且DB=DC，∠DCB=30°．点E为BD延长线上一点，且AE=AB

小题1:求∠ADE的度数
小题2:若点M在DE上，且DM=DA，
求证：ME=DC．

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已知：在△ABC中，∠CAB=

，且

，AP平分∠CAB．
小题1:如图1，若

，∠ABC=32°，且AP交BC于点P，试探究线段
AB，AC与PB之间的数量关系，并对你的结论加以证明；
答：线段AB，AC与PB之间的数量关系为：___________________________．

小题2:如图2，若∠ABC=

，点P在△ABC的内部，且使∠CBP=30°，
求∠APC的度数（用含

的代数式表示）

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如右图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若∠CBD : ∠DBA =3:1，则∠A为（ ）． A．18°B．