连KF,GI,根据n边形的内角和定理得到7边形ABCDEFK的内角和=(7-2)×180°=900°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠K+(∠1+∠2)=900°,由三角形内角和定理可得到∠1+∠2=∠3+∠4,∠5+∠6+∠H=180°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠K+(∠3+∠4)+∠5+∠6+∠H=900°+180°,即可得到∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K的度数. 解:连KF,GI,如图, ∵7边形ABCDEFK的内角和=(7-2)×180°=900°, ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠K=900°-(∠1+∠2), 即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠K+(∠1+∠2)=900°, ∵∠1+∠2=∠3+∠4,∠5+∠6+∠H=180°, ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠K+(∠3+∠4)=900°, ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠K+(∠3+∠4)+∠5+∠6+∠H=900°+180°, ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K=1080°. 故选C. 本题考查了n边形的内角和定理:n边形的内角和为(n-2)×180°(n≥3的整数). |