如图所示，△ABC之外任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F得到△DEF，下列说法中正确的个数是（    ）①△ABC与△DEF是位似图形;②

题型：不详难度：来源：

如图所示，△ABC之外任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F得到△DEF，下列说法中正确的个数是（    ）
①△ABC与△DEF是位似图形;
②△ABC与△DEF是相似形;
③△ABC与△DEF的周长之比为2：1;
④△ABC与△DEF面积比为4：1;
A. 1个      B. 2个      C. 3个      D. 4个

答案

D

解析

试题考查知识点：位似与相似
思路分析：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形；两个图形是位似图形那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形；位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比；相似图形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方。
具体解答过程：
如图所示。

①△ABC与△DEF是位似图形；
②△ABC与△DEF是相似形；
③∵D、E、F分别是AO、BO、CO的中点
∴DE=AB，EF=BC，DF=AC
∴△ABC与△DEF的相似比为2：1
∴△ABC与△DEF的周长之比为2：1；
④△ABC与△DEF面积比为2²：1²=4：1
综上所述，不难看出，这4个选项都是正确的。
故选D
试题点评：