如图,Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,BE平分∠ABC,交AD于E,EF∥AC,下列结论一定成立的是____________(填序号)①AB=BF②AE
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如图,Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,BE平分∠ABC,交AD于E,EF∥AC,下列结论一定成立的是____________(填序号)①AB=BF②AE
题型:不详
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如图,Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,BE平分∠ABC,交AD于E,EF∥AC,下列结论一定成立的是____________(填序号)①AB=BF②AE=ED③AD=DC④∠ABE=∠DFE
答案
①
解析
考点:
分析:从已知条件思考,利用角平分线的性质,结合平行线的性质,可得很多结论,然后与选项进行逐个比对,答案可得.
解答:解:∵∠BAD+∠ABD=90°,∠ABD+∠C=90°
∴∠BAD=∠C(同角的余角相等)
又∵EF∥AC
∴∠BFE=∠C
∴∠BAD=∠BFE
又∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠FBE,
在△ABE与△FBE中,
∴△ABE≌△FBE(AAS)
∴AB=BF.
故选①AB=BF。
点评:此题考查角平分线的定义,平行线的性质,同角的余角相等,三角形全等的判定等知识点.
举一反三
如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证:△ABC≌△DCB
题型:不详
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如图,∠ABC=50°,AD垂直且平分BC于点D,∠ABC的平分线BE交AD于点E,连接EC,则∠AEC的度数是多少?
题型:不详
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如图,以△ABC两边AB、AC为边,向外作等边△ABD和等边△ACE,连接BE、CD交于O点.求证:
小题1:△ADC≌△ABE
小题2:OA平分∠DOE
题型:不详
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如图,在△ABC中,E、F分别是AB、AC上的点。①AD平分∠BAC,②DE⊥AB,DF⊥AC,③AD⊥EF,以此三个中的两个为条件,另一个为结论,可构成三个命题,即:①②"③ ,①③"②,②③"①
。
小题1:试判断上述三个命题是否正确(直接作答);
小题2:请证明你认为正确的命题。
题型:不详
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如果一个等腰三角形的两边长分别是4cm和6cm,那么此三角形的周长是( )
A.14cm
B.16cm或14cm
C.17cm
D.16cm
题型:不详
难度:
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