在△ABC中∠A=300， BD是AC边上的高， ∠CBD=300  则△ABC是（     ）A锐角三角形      B直角三角形     C钝角三角形   

题型：不详难度：来源：

在△ABC中∠A=30⁰， BD是AC边上的高， ∠CBD=30⁰  则△ABC是（     ）
A锐角三角形      B直角三角形     C钝角三角形     D不能确定

答案

D

解析

分析：分两种情况讨论：①BD在△ABC外时，根据三角形内角和定理求出∠ABD的度数，然后求出∠ABC的度数，再利用三角形内角和定理求出∠ACB的度数，从而判定出△ABC的形状；②BD在△ABC内部时，利用三角形内角和定理求出∠ABD的度数，然后求出∠ABC=90°，从而判定出△ABC的形状．
解答：解：①BD在△ABC外时，如图1，

∵∠A=30°，
∴∠ABD=90°-∠A=90°-30°=60°，
∵∠CBD=30°，
∴∠ABC=∠ABD-∠CBD=60°-30°=30°，
在△ABC中，∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-30°-30°=120°，
∴△ABC是钝角三角形；
②BD在△ABC内部时，如图2，∵∠A=30°，
∴∠ABD=90°-∠A=90°-30°=60°，
∵∠CBD=30°，
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°+30°=90°，
∴△ABC是直角三角形，
综上所述，△ABC是钝角三角形或直角三角形，不能确定．
故选D．