如图，△ABC中，AB=4,BC=6cm,AC=8cm，∠B与∠C的角平分线交于点P，EF经过点P，且EF∥BC，点E在AB上，点F在AC上，则EF＝     

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC中，AB=4,BC=6cm,AC=8cm，∠B与∠C的角平分线交于点P，EF经过点P，且EF∥BC，点E在AB上，点F在AC上，则EF＝       cm.

答案

解析

答案为：4
根据EF∥BC，∠B与∠C的角平分线交于点P，求证EB=EP，FC=PF，再利用平行线的性质求出EB和FC的两个关系式，然后即可求解．
解：∵EF∥BC，∠B与∠C的角平分线交于点P，
∴∠BPE=∠PBC=∠PBE，∠FPC=∠PCB=∠PCF，
∴EB=EP，FC=PF，
∵EF∥BC，
∴，
∴，①
∵由得，即FC=2EB，②，
将②代入①得EB=cm，则FC=2EB=cm，
则EF=EP+PF=EB+FC=4cm．
故答案为：4．