(本小题满分10分) 如图,AB = 3AC,BD = 3AE,又BD∥AC,点B,A,E在同一条直线上. (1) 求证:△ABD∽△CAE;(2) 如果AC
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(本小题满分10分) 如图,AB = 3AC,BD = 3AE,又BD∥AC,点B,A,E在同一条直线上. (1) 求证:△ABD∽△CAE;(2) 如果AC
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分10分)
如图,AB = 3AC,BD = 3AE,又BD∥AC,点B,A,E在同一条直线上.
(1) 求证:△ABD∽△CAE;
(2) 如果AC =BD,AD =
BD,设BD = a,求BC的长.
答案
(1)△ABD∽△CAE,证明略。
(2)
a
解析
(1) ∵ BD∥AC,点B,A,E在同一条直线上, ∴ÐDBA = ÐCAE,
又∵
,
∴ △ABD∽△CAE. --- 4分
(2) ∵AB =" 3AC" = 3BD,AD =2
BD ,
(第22题)
∴ AD2 + BD2 =" 8BD2" + BD2 =" 9BD2" =AB2,
∴ÐD ="90°, "
由(1)得 ÐE =ÐD =" 90°, "
∵ AE=
BD , EC =
AD =
BD , AB =" 3BD" ,
∴在Rt△BCE中,BC2 =" (AB" + AE )2 + EC2
=" (3BD" +
BD )2 + (
BD)2 =
BD2 =" 12a2" ,
∴ BC =
a . --- 6分
举一反三
如图,△ABC内接于⊙O,AB=6,AC=4,D是AB边上一点,P是优弧BAC的中点,连结P
A.P
B.P
C.P
D.
(1)当BD的长度为多少时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形?并证明;
(2)若cos∠PCB=
,求PA的长.
题型:不详
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如图1所示,若△
ABC
∽△
DEF
,则∠
E
的度数为
A.28°
B.32°
C.42°
D.52°
题型:不详
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为了估算河的宽度,小明画了测量示意图(如图5).
若测得
BD
=120m,
DC
=60m,
EC
=50m,则两岸间的距离
AB
等于
m.
题型:不详
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如图6,
在△
ABC
中,∠
BAC
=90°,
AB
=8,
BC
=10,
AD
是
BC
边上的高,则△
ABD
与△
CAD
的面积比为
.
题型:不详
难度:
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如图,△
ABC
的顶点坐标分别为
A
(4,6)、
B
(5,2)、
C
(2,1),如果将△
ABC
绕点
C
按逆时针方向旋转90°,得到△
,那么点
A
的对应点
的坐标是( ).
A.(-3,3)
B.(3,-3)
C.(-2,4)
D.(1,4)
题型:不详
难度:
|
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