如图，∠ABD=∠BCD=90°，AD=10，BD=6，若△ABD与△BCD相似，则CD的长度为______．

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答案

∵∠ABD=∠BCD=90°，AD=10，BD=6，△ABD与△BCD相似，
∴AB=

AD2-BD2

=8，
∴若△ABD∽△BCD，则

，
则CD=

BD2

=3.6；
若△ABD∽△DCB，则

，
则CD=

AB•BD

=4.8；
∴CD的长度为：3.6或4.8．
故答案为：3.6或4.8．

举一反三

如果两个三角形相似，相似比为3：5，则周长比为______．

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如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=60°，BC=24，点P是BC边上的动点（点P与点B、C不

重合），过动点P作PD∥BA交AC于点D．
（1）若△ABC与△DAP相似，则∠APD是多少度？
（2）试问：当PC等于多少时，△APD的面积最大？最大面积是多少？
（3）若以线段AC为直径的圆和以线段BP为直径的圆相外切，求线段BP的长．

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如图，△AED∽△ABC，其中∠1=∠B，则AD：______=______：BC=______：AB．

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要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两边长分别可以为多少？

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▱ABCD中，AB=3，AD=5，E为AB中点，在BC上取一点F，使△DCF∽△DAE，则BF=______．

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