如果一个三角形的一条高分这个三角形为两个相似三角形,那么这个三角形必是( )A.等腰三角形B.任意三角形C.直角三角形D.直角三角形或等腰三角形
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如果一个三角形的一条高分这个三角形为两个相似三角形,那么这个三角形必是( )A.等腰三角形B.任意三角形C.直角三角形D.直角三角形或等腰三角形
题型:不详
难度:
来源:
如果一个三角形的一条高分这个三角形为两个相似三角形,那么这个三角形必是( )
A.等腰三角形
B.任意三角形
C.直角三角形
D.直角三角形或等腰三角形
答案
如图,△ABC的高线分成的两个三角形为△ABD与△ACD,
①当高线分成的两个角相等时,
∵△ABD
∽
△ACD,
∴∠1=∠2,
在△ABD与△ACD中,
∠1=∠2
AD=AD
∠ADB=∠ADC=90°
,
∴△ABD≌△ACD(ASA),
∴AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形;
②高线分成的两个角不相等时,
∵△ABD
∽
△ACD,
∴∠1=∠C,∠2=∠B,
又∵∠1+∠B+∠C+∠2=180°,
∴∠1+∠2=
1
2
×180°=90°,
即∠BAC=90°,
所以△ABC是直角三角形,
综上所述,△ABC是直角三角形或等腰三角形.
故选D.
举一反三
如图,△ABC
∽
△ADE,且∠ADE=∠B,则下列比例式正确的是( )
A.
AE
BE
=
AD
DC
B.
AE
AB
=
AD
AC
C.
AD
AC
=
DE
BC
D.
AE
AC
=
DE
BC
题型:不详
难度:
|
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如图,已知:D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点,且△ABC
∽
△ADE,AD:DB=1:3,DE=2,求BC的长.
题型:不详
难度:
|
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两个相似三角形的面积之比为1:5,小三角形的周长为4,则另一个三角形的周长为______.
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC
∽
△DEF,若△ABC的各边长分别3、4、5,△DEF的最长边是8,则△DEF的周长是( )
A.
13
2
B.
39
2
C.
106
5
D.
96
5
题型:长宁区二模
难度:
|
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如图,已知△ACD
∽
△ABC,∠1=∠B,下列各式正确的是( )
A.
AD
AB
=
AC
AB
=
CD
BC
B.
AD
AC
=
AC
AB
=
CD
BC
C.
AD
CD
=
AB
AC
=
CD
BC
D.
AD
AB
=
AB
AC
=
CD
BC
题型:不详
难度:
|
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