试题分析:(1)函数在定义域内为增函数,则其导数恒大于等于0.求导得: .由得:.要恒成立,只需即可.接下来利用重要不等式可求出的最小值. 由题意,知恒成立,即. (2)本题属探索性问题.对探索性问题,常用的方法是假设成立,然后利用题设试着去求相关的量.若能求出来,则成立;若无解,则不成立. 在本题中,总的方向如下:首先假设在的切线平行于轴,则是的极值点,故有.又函数存在两个零点,所以,再加上,这样有4个方程(4个未知数).接下来就试着求.若能求出,则切线能平行于轴(同时也就求出了该切线方程);若不能求出,则切线不能平行于轴. 试题解析:(1) 由题意,知恒成立,即. 又,当且仅当时等号成立. 故,所以. (2)将求导得:. 存在两个零点,所以. 设在的切线平行于轴,则. 结合题意,有, ①—②得 所以由④得 所以 ……………………………………⑤ 设,⑤式变为 设,
所以函数在上单调递增, 因此,,即 也就是,,此式与⑤矛盾.所以在处的切线不能平行于轴. |