试题分析:(1)判断函数的单调性常用作差比较法、导函数法.其共同点都是与0比大小确定单调性.也可以利用基本初等函数的单调性来判断:当时,因为与在上都是单调递增,所以 ()在定义域上单调递增;(2)利用导函数法求闭区间上的最值,首先要求出极值,然后再与两个端点函数值比较得出最值;既要灵活利用单调性,又要注意对字母系数进行讨论;(3)解决“恒成立”问题,常用分离参数法,转化为求新构造函数的最值(或值域). 试题解析:(1)由题意得,且 1分 显然,当时,恒成立,在定义域上单调递增; 3分 (2)当时由(1)得在定义域上单调递增, 所以在上的最小值为, 4分 即(与矛盾,舍); 5分 当,显然在上单调递增,最小值为0,不合题意; 6分 当,, 7分 若(舍); 若(满足题意); (舍); 8分 综上所述. 9分 (3)若在上恒成立,即在上恒成立,(分离参数求解) 等价于在恒成立,令. 则; 10分 令,则 显然当时,在上单调递减,, 即恒成立,说明在单调递减,; 11分 所以. 12分 |