已知函数,. (1)当时,求在处的切线方程;(2)若在内单调递增,求的取值范围.
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已知函数,. (1)当时,求在处的切线方程;(2)若在内单调递增,求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,
.
(1)当
时,求
在
处的切线方程;
(2)若
在
内单调递增,求
的取值范围.
答案
(1)曲线
在
处的切线方程为
;
(2)实数
的取值范围是
.
解析
试题分析:(1)先将
代入函数
的解析式,求出
,从而求出
和
的值,最后利用点斜式写出曲线
在
处的切线方程;(2)将
在
内单调递增等价转化为
进行求解,进而求出参数
的取值范围.
试题解析:(1)当
时,
,则
,
,
,
故曲线
在
处的切线方程为
,即
;
(2)由于函数
在
内单调递增,则不等式
在区间
上恒成立,
,
,则不等式
在区间
上恒成立,
即
在区间
上恒成立,即
在区间
上恒成立,
而函数
在
处取得最大值
,于是有
,解得
或
,
故实数
的取值范围是
.
举一反三
已知函数
,且在
时函数取得极值.
(1)求
的单调增区间;
(2)若
,
(Ⅰ)证明:当
时,
的图象恒在
的上方;
(Ⅱ)证明不等式
恒成立.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.
(1)若函数满足
,且在定义域内
恒成立,求实数b的取值范围;
(2)若函数
在定义域上是单调函数,求实数
的取值范围;
(3)当
时,试比较
与
的大小.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.
⑴求函数
的单调区间;
⑵如果对于任意的
,
总成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(
).
(1)求
的单调区间;
⑵如果
是曲线
上的任意一点,若以
为切点的切线的斜率
恒成立,求实数
的最小值;
⑶讨论关于
的方程
的实根情况.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
是R上的奇函数,当
时
取得极值
.
(I)求
的单调区间和极大值
(II)证明对任意
不等式
恒成立.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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