试题分析:(Ⅰ)根据奇函数的定义可知,由此解得,由已知条件“当时取得极值”可得以及,联立方程组解得,写出函数的解析式为,然后对函数求导,利用函数的单调性与导数的关系判断函数在实数集R上的单调性,并由此得到函数在处取得极大值;(Ⅱ)根据函数在区间是单调递减的,可知函数在区间上的极大值和极小值,从而由对任意的都有不等式成立,即得结论. 试题解析:(Ⅰ)由奇函数的定义,有, 即,∴. 因此,, 由条件为的极值,必有. 故,解得. 4分 因此, , , . 当时,,故在单调区间上是增函数; 当时,,故在单调区间上是减函数; 当时,,故在单调区间上是增函数. ∴函数在处取得极大值,极大值为. 8分 (Ⅱ)由(I)知,是减函数, 且在上的最大值 在上的最小值 ∴对任意恒有 12分 |