已知函数.⑴求函数的单调区间;⑵如果对于任意的,总成立,求实数的取值范围.

已知函数.⑴求函数的单调区间;⑵如果对于任意的,总成立,求实数的取值范围.

题型:不详难度:来源:
已知函数.
⑴求函数的单调区间;
⑵如果对于任意的总成立,求实数的取值范围.
答案
⑴单调递增区间为,单调递减区间⑵实数的取值范围是
解析

试题分析:⑴求出函数的导数令其大于零得增区间,令其小于零得减函数;⑵令,要使总成立,只需,对讨论,利用导数求的最小值.
试题解析:(1) 由于,所以
.       (2分)
,即时,
,即时,.
所以的单调递增区间为
单调递减区间为.                         (6分)
(2) 令,要使总成立,只需.
求导得
,则,()
所以上为增函数,所以.                       (8分)
分类讨论:
① 当时,恒成立,所以上为增函数,所以,即恒成立;
② 当时,在上有实根,因为上为增函数,所以当时,,所以,不符合题意;
③ 当时,恒成立,所以上为减函数,则,不符合题意.
综合①②③可得,所求的实数的取值范围是.                    (12分)
举一反三
已知函数).
(1)求的单调区间;
⑵如果是曲线上的任意一点,若以为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值;
⑶讨论关于的方程的实根情况.
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已知函数是R上的奇函数,当取得极值.
(I)求的单调区间和极大值
(II)证明对任意不等式恒成立.
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已知函数:
(1)讨论函数的单调性;
(2)若对于任意的,若函数在 区间上有最值,求实数的取值范围.
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已知函数
(1)若且函数在区间上存在极值,求实数的取值范围;
(2)如果当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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已知函数处的切线与轴平行.
(1)求的值和函数的单调区间;
(2)若函数的图象与抛物线恰有三个不同交点,求的取值范围.
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