等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,P为BC上的中点,小慧拿着含30°角的透明三角板,使30°角的顶点落在点P处,三角板绕点P旋转到如图所示情形时,三
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等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,P为BC上的中点,小慧拿着含30°角的透明三角板,使30°角的顶点落在点P处,三角板绕点P旋转到如图所示情形时,三
题型:期中题
难度:
来源:
等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,P为BC上的中点,小慧拿着含30°角的透明三角板,使30°角的顶点落在点P处,三角板绕点P旋转到如图所示情形时,三角板的两边分别交BA的延长线于点E,交边AC于点F,连接EF,△BPE与△PFE是否相似?请说明理由。
答案
证明:∵AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠B=∠C=30°,
∵∠B+∠BEP=∠EPC,∠EPF=30°,
∴∠BEP=∠CPF,
∴△BPE∽△CFP,
∴
,
∵P为BC上的中点,
∴BP=PC,
∴
,
即
,
又∵∠B=∠EPF=30°,
∴△BPE∽△PFE。
举一反三
如图,在平行四边形ABCD中,AB=10,AD=6,E是AD的中点,在AB上取一点F,使△CBF∽△CDE,则AF的长是
[ ]
A.8.2
B.6.4
C.5
D.1.8
题型:山东省期末题
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如图网格线是由24个边长为1的小正方形拼成的,△ABC的顶点是网格线的格点,请你画一个与△ABC相似(不全等)的格点三角形。
题型:山东省期末题
难度:
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如图,AC、BD相交于点G,E、F分别在AB、AG上,连接EF、FD、DC,若∠A=∠C,
,则图中共有相似三角形
[ ]
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
题型:山东省期末题
难度:
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如图,在△ABC中,AB=AC=a,M为底边BC上的任意一点,过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P,交AB于Q。
(1)求四边形AQMP的周长;
(2)写出图中的两对相似三角形(不需证明);
(3)M位于BC的什么位置时,四边形AQMP为菱形并证明你的结论。
题型:期末题
难度:
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如图,在△ABC中,AB=AC=a,M为底边BC上的任意一点,过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P,交AB于Q。
(1)求四边形AQMP的周长;
(2)写出图中的两对相似三角形(不需证明);
(3)M位于BC的什么位置时,四边形AQMP为菱形并证明你的结论。
题型:期末题
难度:
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