如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,5AC﹣3AB=0,点P从B出发,沿BC方向以2cm/s的速度移动,与此同时点Q从C出发,沿CA方向以1cm/s
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如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,5AC﹣3AB=0,点P从B出发,沿BC方向以2cm/s的速度移动,与此同时点Q从C出发,沿CA方向以1cm/s
题型:四川省期中题
难度:
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如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,5AC﹣3AB=0,点P从B出发,沿BC方向以2cm/s的速度移动,与此同时点Q从C出发,沿CA方向以1cm/s的速度移动,经过多长时间△ABC和△PQC相似?
答案
解:由5AC﹣3AB=0,得到5AC=3AB,设AB为5xcm,则AC=3xcm,
在Rt△ABC中,由BC=8cm,
根据勾股定理得:25x
2
=9x
2
+64,
解得x=2,
∴AB=5x=10cm,AC=3x=6cm,
设经过t秒△ABC和△PQC相似.则有BP=2tcm,PC=(8﹣2t)cm,CQ=tcm,
分两种情况:①当△ABC∽△PQC时,有
,即
=
,解得
;
②当△ABC∽△QPC时,有
,即
,解得t=
,
综上可知,经过
或
秒△ABC和△PQC相似.
举一反三
附加题:如图△ABC中,D为AC上一点,CD=2DA,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE⊥BD于E,连接AE.
(1)写出图中所有相等的线段,并加以证明;
(2)图中有无相似三角形?若有,请写出一对;若没有,请说明理由;
(3)求△BEC与△BEA的面积之比.
题型:四川省期中题
难度:
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如图,已知□ABCD中,∠BDE=45°,DE⊥BC于E,BF⊥CD于F,DE、BF相交于H,BF、AD的延长线相交于G,下面结论:①DB=
BE;②∠A=∠BHE;③AB=BH;④△BHD∽△BDG.其中正确的结论是
[ ]
A.①②③④
B.①②③
C.①②④
D.②③④
题型:重庆市期末题
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如图,△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,则下列结论:
①BC=2DE;
②△ADE∽△ABC;
③
。其中正确的有
[ ]
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
题型:福建省期中题
难度:
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如图,△ABC中,点D在边AB上,满足∠ACD=∠ABC,若AC=2,AD=1,则DB=( )。
题型:福建省期中题
难度:
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如图,D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点,请你添加一个条件,使△ADE与△ABC相似.你添加的条件是( ).
题型:福建省期中题
难度:
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