(1)证明:在正方形ABCD中,AB=BC=CD=AD=10,∠B=∠C=90°, ∵AP⊥PQ, ∴∠APQ=90°, ∴∠APB+∠CPQ=90°. 在Rt△ABP中,∠APB+∠BAP=90°, ∵∠BAP=∠CPQ. ∴△ABP∽△PCQ. (2)解法1:设BP=x. ∵△ABP∽△PCQ, ∴, ∴, ∴, ∴, 整理,得x2﹣10x+24=0, 解得x1=4,x2=6. ∴当BP等于4cm或6cm时,四边形ABCQ的面积为62cm2. 解法2:设BP=x. ∵SRt△ADQ=S正方形ABCD﹣S四边形ABCQ=100﹣62=38. ∴ADDQ=38, ∴DQ=, ∴QC=CD﹣DQ=10﹣=. ∵△ABP∽△PCQ, ∴,,整理,得x2﹣10x+24=0. 解得x1=4,x2=6. ∴当BP等于4cm或6cm时,四边形ABCQ的面积为62cm2. |