如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3.问:线段AB上是否存在点P,使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3.问:线段AB上是否存在点P,使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的
题型:四川省期中题
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3.问:线段AB上是否存在点P,使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似?若存在,这样的总共有几个?并求出AP的长;若不存在,请说明理由.
答案
解:存在.
∵AD∥BC,∠A=90°,
∴∠B=90°,
当△PAD∽△PBC时,
=
∵AB=AP+PB=7,AD=2,BC=3,
∴AP=
;
当△ADP∽△BPC时,
=
∵AB=AP+PB=7,AD=2,BC=3,
∴PA=1或PA=6;
由①②可知,P点距离A点有三个位置:PA=
;PA=1或PA=6.
举一反三
(1)如图1,在△ABC中,点D、E、Q分别在ABACBC上,且DE∥边长,AQ交DE于点P,求证:
=
;
(2)如图,△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG,AF分别交DE于M,N两点.①如图2,若AB=AC=1,直接写出MN的长;②如图3,求证:MN
2
=DMEN.
题型:四川省期中题
难度:
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(1)如图1,在△ABC中,点D、E、Q分别在ABACBC上,且DE∥边长,AQ交DE于点P,求证:
=
;
(2)如图,△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG,AF分别交DE于M,N两点.
①如图2,若AB=AC=1,直接写出MN的长;
②如图3,求证:MN
2
=DM·EN.
题型:北京期中题
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如图,要使△AEF∽△ACB,已具备的条件是( ),还需补充的条件可以是( ).(只需写出一种)
题型:福建省期末题
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[ ]
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B.50°的两个直角三角形
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题型:四川省期末题
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[ ]
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B.②和③
C.①和③
D.②和④
题型:四川省期末题
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