(1)如图1,在△ABC中,点D、E、Q分别在ABACBC上,且DE∥边长,AQ交DE于点P,求证:=;(2)如图,△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG
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(1)如图1,在△ABC中,点D、E、Q分别在ABACBC上,且DE∥边长,AQ交DE于点P,求证:=;(2)如图,△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG
题型:北京期中题
难度:
来源:
(1)如图1,在△ABC中,点D、E、Q分别在ABACBC上,且DE∥边长,AQ交DE于点P,求证:
=
;
(2)如图,△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG,AF分别交DE于M,N两点.
①如图2,若AB=AC=1,直接写出MN的长;
②如图3,求证:MN
2
=DM·EN.
答案
(1)证明:在△ABQ和△ADP中,
∵DP∥BQ,
∴△ADP∽△ABQ,
∴
=
,
同理在△ACQ和△APE中,
=
,
∴
=
.
(2)①答案为:
.
②证明:∵∠B+∠C=90°∠CEF+∠C=90°,
∴∠B=∠CEF,
又∵∠BGD=∠EFC,
∴△BGD∽△EFC,
∴
=
,
∴DG·EF=CF·BG,
又∵DG=GF=EF,
∴GF
2
=CF·BG,
由(1)得
=
=
,
∴
·
=
,
∴(
)
2
=
,
∵GF
2
=CF·BG,
∴MN
2
=DM·EN.
举一反三
如图,要使△AEF∽△ACB,已具备的条件是( ),还需补充的条件可以是( ).(只需写出一种)
题型:福建省期末题
难度:
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下列各组图形有不一定相似的是
[ ]
A.两个等腰直角三角形
B.50°的两个直角三角形
C.两个矩形
D.各有一个角是100°的两个等腰三角形
题型:四川省期末题
难度:
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如图,在大小为4×4的正方形网格中,是相似三角形的是
[ ]
A.①和②
B.②和③
C.①和③
D.②和④
题型:四川省期末题
难度:
|
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如图,四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.
(1)△ACF与△GCA相似吗?说说你的理由;
(2)求∠1+∠2的度数.
题型:四川省期末题
难度:
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如图,已知∠1=∠2,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC∽△ADE的是
[ ]
A.
B.
C.∠B=∠D
D.∠C=∠AED
题型:海南省期末题
难度:
|
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