如图,直三棱柱ABC—A1B1C1,底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M、N分别是A1B1,A1A的中点; (1)求 (2)求 (
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如图,直三棱柱ABC—A1B1C1,底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M、N分别是A1B1,A1A的中点; (1)求 (2)求 (
题型:不详
难度:
来源:
如图,直三棱柱ABC—A1B1C1,底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M、N分别是A1B1,A1A的中点;
(1)求
(2)求
(3)
(4)求CB1与平面A1ABB1所成的角的余弦值.
答案
如图,建立空间直角坐标系O—xyz.(1)依题
意得B(0,1,0)、N(1,0,1)
∴|
|=
.
(2)依题意得A1(1,0,2)、B(0,1,0)、C(0,0,0)、B1(0,1,2)
∴
={-1,-1,2},
={0,1,2,},
·
=3,|
|=
,|
|=
∴cos<
,
>=
.
(3)证明:依题意,得C1(0,0,2)、M(
,2),
={-1,1,2},
={
,0}.∴
·
=-
+0=0,∴
⊥
,∴A1B⊥C1M.
解析
略
举一反三
设
分别是
轴,
轴正方向上的单位向量,
,
。若用来表示
与
的夹角,则等于 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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四、附加题:本大题共2小题,每小题10分,共20分。
(20)(本小题满分10分)
已知
是边长为1的正方形,
分别为
上的点,且
沿
将正方形折成直二面角
.
(I)求证:平面
平面
;
(II)设
点
与平面
间的距离为
,试用
表示
.
题型:不详
难度:
|
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如图,在三棱锥D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E为BC的中点,F在棱AC上,且AF=3FC.
(1)求证AC⊥平面DEF;
(2)若M为BD的中点,问AC上是否存在一点N,使MN∥平面DEF?若存在,说明点N的位置;若不存在,试说明理由.
(3)求平面ABD与平面DEF所成锐二面角的余弦值。
题型:不详
难度:
|
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已知
三点不共线,
为平面
外任一点,若由
确定的一点
与三点
共面,则
.
题型:不详
难度:
|
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如图,在棱长为1正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,M和N分别为A
1
B
1
和BB
1
的中点
(1)求直线AM和CN所成角的余弦值;
(2)若P为B
1
C
1
的中点,求直线CN与平面MNP所成角的余弦值;
(3)P为B
1
C
1
上一点,且
,当 B
1
D⊥面PMN时,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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