已知椭圆C:过右焦点F且倾斜角为的直线与椭圆C相交于A、B两点,且,(1)求椭圆C的离心率;(2)若△ABF1的面积小于等于(F1为左焦点),求弦AB长度的取值
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已知椭圆C:过右焦点F且倾斜角为的直线与椭圆C相交于A、B两点,且,(1)求椭圆C的离心率;(2)若△ABF1的面积小于等于(F1为左焦点),求弦AB长度的取值
题型:河北省期末题
难度:
来源:
已知椭圆C:
过右焦点F且倾斜角为
的直线与椭圆C相交于A、B两点,且
,
(1)求椭圆C的离心率;
(2)若△ABF
1
的面积小于等于
(F
1
为左焦点),求弦AB长度的取值范围。
答案
解:(1)如图,分别过A、B作椭圆C右准线的垂线,垂足为A
1
、B
1
,
因为直线AB的倾斜角为
,
所以
,
因为
,
所以3|AF|=5|BF|,即
,得
;
(2)由
,消去y,得
,
解得
,设
,
不妨令
,
所以
,
由
,
得c≤1,
又因为
,
所以
。
举一反三
椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率为
,椭圆左准线与x轴交于E(-4,0),过E点作不与y轴垂直的直线l与椭圆交于A、B两个不同的点(A在E,B之间),
(1)求椭圆的方程;
(2)求△AOB面积的最大值;
(3)设椭圆左、右焦点分别为F
1
、F
2
,若有
,求实数λ,并求此时直线l的方程。
题型:湖北省模拟题
难度:
|
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(1)求曲线C的方程,并讨论方程所表示的曲线类型;
(2)设m=
时,过点A(-
,0)的直线l与曲线C恰有一个公共点,求直线l的斜率.
题型:同步题
难度:
|
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已知F
1
为椭圆C:
的左焦点,直线l:y=x-1与椭圆C交于A、B两点,那么|F
1
A|+|F
1
B|的值为( )。
题型:同步题
难度:
|
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已知椭圆
,若在此椭圆上存在不同的两点A、B关于直线y=4x+m对称,则实数m的取值范围是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:同步题
难度:
|
查看答案
斜率为1的直线l与椭圆
相交于A、B两点,则|AB|的最大值为
[ ]
A.2
B.
C.
D.
题型:同步题
难度:
|
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