椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,椭圆左准线与x轴交于E(-4,0),过E点作不与y轴垂直的直线l与椭圆交于A、B两个不同的点(A在E,B之间),(1)求
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椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,椭圆左准线与x轴交于E(-4,0),过E点作不与y轴垂直的直线l与椭圆交于A、B两个不同的点(A在E,B之间),(1)求
题型:湖北省模拟题
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椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率为
,椭圆左准线与x轴交于E(-4,0),过E点作不与y轴垂直的直线l与椭圆交于A、B两个不同的点(A在E,B之间),
(1)求椭圆的方程;
(2)求△AOB面积的最大值;
(3)设椭圆左、右焦点分别为F
1
、F
2
,若有
,求实数λ,并求此时直线l的方程。
答案
解:(1)椭圆方程为
;
(2)设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),由于l不与y轴垂直,
设直线l:x=my-4,与椭圆方程联立得
,
消去x得:
,
由Δ>0得|m|>2,
,
原点O到直线l的距离
,
所以△AOB的面积
,
令
,
则
,
当且仅当
即
时,S取得最大值,
所以△AOB面积的最大值为
;
(3)F
1
(-1,0),F
2
(1,0),由平面几何知识可知,△EAF
1
与△EBF
2
相似,
所以
,∴
,
易得l的方程为
或
。
举一反三
已知点M,N分别在直线y=mx和y=-mx(m>0)上运动,点P是线段MN的中点,且|MN|=2,动点P的轨迹是曲线C,
(1)求曲线C的方程,并讨论方程所表示的曲线类型;
(2)设m=
时,过点A(-
,0)的直线l与曲线C恰有一个公共点,求直线l的斜率.
题型:同步题
难度:
|
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已知F
1
为椭圆C:
的左焦点,直线l:y=x-1与椭圆C交于A、B两点,那么|F
1
A|+|F
1
B|的值为( )。
题型:同步题
难度:
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已知椭圆
,若在此椭圆上存在不同的两点A、B关于直线y=4x+m对称,则实数m的取值范围是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:同步题
难度:
|
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斜率为1的直线l与椭圆
相交于A、B两点,则|AB|的最大值为
[ ]
A.2
B.
C.
D.
题型:同步题
难度:
|
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已知椭圆E:
,对于任意实数k,下列直线被椭圆E截得的弦长与l:y=kx+1被椭圆E截得的弦长不可能相等的是( )
A.kx+y+k=0
B.kx-y-1=0
C.kx+y-k=0
D.kx+y-2=0
题型:北京期末题
难度:
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