如图，AB =3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B、A、E在同一条直线上．  (1)求证：△ABD∽△CAE; (2)如果AC=BD，AD=2BD，设BD=

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如图，AB =3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B、A、E在同一条直线上．  
(1)求证：△ABD∽△CAE; 
(2)如果AC=BD，AD=2BD，设BD=a，求BC的长．

答案

（1）证明：∵BD∥AC  ∴∠D=∠CAD  
∴∠ABD+∠BAD=∠BAD+∠EAC  
∴∠ABD= ∠EAC  又∵
∴△ABD∽△CAE.  
（2）解：过点C作CF∥AD交BD延长线于F点  
∵AD=2 BD=2a  且AB=3AC=3BD=3a 
 ∴在△ADB中，  AD+BD=8a+a=9=AB
∴AD⊥BD  又∵CF∥AD ∴CF⊥BD  
在Rt△CFB中  BC=CF+BF=AD+(BD+AC)   = (2a) +(2a)   =12a 
 ∴BC=2a²