已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，想一想：（1）图中有哪两个三角形相似？（2）求证：AC2=AD?AB；BC2=BD?BA；（3）

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已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，想一想：

（1）图中有哪两个三角形相似？
（2）求证：AC²=AD?AB；BC²=BD?BA；
（3）若AD=2，DB=8，求AC，BC，CD；
（4）若AC=6，DB=9，求AD，CD，BC；
（5）求证：AC?BC=AB?CD。

答案

解：（1）△ADC∽△CDB，△ADC∽△ACB，△ACB∽△CDB；
（2）“略”；
（3）

（4）

；
（5）AC?BC=2S_△ABC=AB?CD。

举一反三

已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AH⊥BC于H，以AB和AC为边在Rt△ABC外作等边△ABD和△ACE，试判断△BDH与△AEH是否相似，并说明理由。

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已知：如图所示，以线段AB上的两点C，D为顶点，作等边△PCD。

（1）当AC，CD，DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB；
（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB。

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如图所示，平行四边形ABCD中， EF∥AC ，交DA以及DC 的延长线于点 E、F，交AB 与BC于H、G，则图中与△AEH相似的三角形(不包括全等)共有（）个.

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已知△ABC，在AB边上找一点E，作ED∥BC，使△ABC∽△AED，这样的点E有[ ]
A．2个
B．3个
C．1个
D．无数个

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给定条件能判断△ABC和△DEF相似的是[ ]
A．∠A=∠D=45°，∠B=75°，∠E=50°
B．AB=3，BC=4，∠B=72°，DE=5，EF=

，∠F=72°
C．AB=4，BC=6，CA=9，EF=15，FD=8，ED=9
D．∠C=∠F=90°，AC=3，BC=4，EF=8，FD=6

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