已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,想一想:(1)图中有哪两个三角形相似?(2)求证:AC2=AD?AB;BC2=BD?BA;(3)

已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,想一想:(1)图中有哪两个三角形相似?(2)求证:AC2=AD?AB;BC2=BD?BA;(3)

题型:北京同步题难度:来源:
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,想一想:
(1)图中有哪两个三角形相似?
(2)求证:AC2=AD?AB;BC2=BD?BA;
(3)若AD=2,DB=8,求AC,BC,CD;
(4)若AC=6,DB=9,求AD,CD,BC;
(5)求证:AC?BC=AB?CD。
答案
解:(1)△ADC∽△CDB,△ADC∽△ACB,△ACB∽△CDB;
(2)“略”;
(3)
(4)
(5)AC?BC=2S△ABC=AB?CD。
举一反三
已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AH⊥BC于H,以AB和AC为边在Rt△ABC外作等边△ABD和△ACE,试判断△BDH与△AEH是否相似,并说明理由。
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已知:如图所示,以线段AB上的两点C,D为顶点,作等边△PCD。
(1)当AC,CD,DB满足怎样的关系时,△ACP∽△PDB;
(2)当△ACP∽△PDB时,求∠APB。
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如图所示,平行四边形ABCD中, EF∥AC ,交DA以及DC 的延长线于点 E、F,交AB 与BC于H、G,则图中与△AEH相似的三角形(不包括全等)共有(    )个.
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已知△ABC,在AB边上找一点E,作ED∥BC,使△ABC∽△AED,这样的点E有[     ]
A.2个
B.3个
C.1个
D.无数个
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给定条件能判断△ABC和△DEF相似的是[     ]
A.∠A=∠D=45°,∠B=75°,∠E=50°
B.AB=3,BC=4,∠B=72°,DE=5,EF=,∠F=72°
C.AB=4,BC=6,CA=9,EF=15,FD=8,ED=9
D.∠C=∠F=90°,AC=3,BC=4,EF=8,FD=6
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