在正方形ABCD中,P是BC上一点,且BP=3PC,Q是CD的中点,(1)证明△ADQ∽△QCP;(2)求证:AQ⊥QP。

在正方形ABCD中,P是BC上一点,且BP=3PC,Q是CD的中点,(1)证明△ADQ∽△QCP;(2)求证:AQ⊥QP。

题型:湖南省期中题难度:来源:
在正方形ABCD中,P是BC上一点,且BP=3PC,Q是CD的中点,
(1)证明△ADQ∽△QCP;
(2)求证:AQ⊥QP。
答案
证明:(1)∵BP=3PC,Q是CD的中点,

又∵∠ADQ=∠QCP=90°,
∴△ADQ∽△QCP;
(2)∵△ADQ∽△QCP,
∴∠AQD=∠QPC,∠DAQ=∠PQC,
∴∠PQC+∠DQA=DAQ+AQD=90°,
∴AQ⊥QP。
举一反三
如图,D、E两点分别在△ABC的AB、AC边上,要使△AED∽△ABC,则下面添加的条件不正确的是
[     ]
A.
B.∠AED=∠B
C.∠ADE=∠C
D.
题型:吉林省期中题难度:| 查看答案
如图,点D、E、F在△ABC的AB边上,点G、H、I在△ABC的AC边上,且DG∥EH∥FI∥BC,图中相似三角形共有
[     ]
A.4对
B.6对
C.7对
D.8对
题型:吉林省期中题难度:| 查看答案
根据两个三角形相似的判定方法,请你探究两个直角三角形相似的判定方法,并用文字或结合图形用数学符号表述出来,不要求证明,雷同的方法请只写一种。
题型:吉林省期中题难度:| 查看答案
如图,每个大正方形均由边长为1的小正方形组成,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是
[     ]
A.
B.
C.
D.
题型:四川省期中题难度:| 查看答案
如图,在□ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,求证:△ABF∽△CEB。
题型:模拟题难度:| 查看答案
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