如图，在△ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆O分别交AC，BC于点D，E，已知⊙O的半径为。（1）求证：△CDE∽△CBA；（2）求DE的长。

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如图，在△ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆O分别交AC，BC于点D，E，已知⊙O的半径为

。
（1）求证：△CDE∽△CBA；
（2）求DE的长。

答案

解：（1）∵四边形ABED为⊙O的内接四边形，
∴∠CED=∠A（或∠CDE=∠B）；
又∠C=∠C，
∴△CDE∽△CBA，
（2）连接AE，由（1）得，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB=∠AEC=90°，
在Rt△AEC中，∵∠C=60°，
∴∠CAE=30°；
∴

即

。

举一反三

如图，P是Rt△ABC斜边AB上任意一点（A，B两点除外），过P点作一直线，使截得的三角形与Rt△ABC相似，这样的直线可以作

[ ]
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条

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如图，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF与△ABC相似，则点F应是G，H，M，N四点中的

[ ]
A.H或N
B.G或H
C.M或N
D.G或M

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在△ABC中，AB＞BC＞AC，D是AC的中点，过D作直线l，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线l有（）条。

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在△ABC中，∠C=90°，D是边AB上一点（不与点A，B重合），过点D作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线有[ ]
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条

题型：湖北省中考真题难度：| 查看答案

如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点B′处，点A落在点A′处，设AE=a，AB=b，BF=c，下列结论：①B′E=BF；②四边形B′CFE是平行四边形；③a²+b²=c²；④△A′B′E∽△B′CD；
其中正确的是

[ ]
A.②④
B.①④
C.②③
D.①③

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