如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BD与AE、AF 分别相交于G、H。(1)求证:△ABE∽△ADF;(2)若AG=AH,求证:四边
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如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BD与AE、AF 分别相交于G、H。 |
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(1)求证:△ABE∽△ADF; (2)若AG=AH,求证:四边形ABCD是菱形。 |
答案
解:(1)证明:∵AE⊥BC,AF⊥CD, ∴∠AEB=∠AFD=90°, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠ABE=∠ADF, ∴△ABE∽△ADF; (2)∵△ABE∽△ADF, ∴∠BAG=∠DAH, ∵AG=AH, ∴∠AGH=∠AHG, 从而∠AGB=∠AHD, ∴△ABG≌△ADH, ∴AB=AD, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴四边形ABCD是菱形。 |
举一反三
如图所示,Rt△ABC中,CD是斜边上的高。 求证:△BCD∽△CAD。 |
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如图1,在等边△ABC中,点D是边AC的中点,点P是线段DC上的动点(点P与点C不重合),连结BP,将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角(0°<α<180°),得到△A1B1P,连结AA1,射线AA1分别交射线PB、射线B1B于点E、F。 |
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(1)如图1,当0°<α<60°时,在α角变化过程中,△BEF与△AEP始终存在____关系(填“相似”或“全等”),并说明理由; (2)如图2,设∠ABP=β,当60°<α<180°时,在α角变化过程中,是否存在△BEF与△AEP全等?若存在,求出α与β之间的数量关系;若不存在,请说明理由; (3)如图3,当α=60°时,点E、F与点B重合,已知AB=4,设DP=x,△A1BB1的面积为S,求S关于x的函数关系式。 |
如图,在平行四边形ABCD中(AB≠BC),直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、N,交BA、DC的延长线于点E、F,下列结论: ①AO=BO;②OE=OF;③△EAM∽△EBN;④△EAO≌△CNO,其中正确的是 |
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A.①② B.②③ C.②④ D.③④ |
已知:正方形ABCD中,E、F分别是边CD、DA上的点,且CE=DF,AE与BF交于点M。 |
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(1)求证:△ABF≌△DAE; (2)找出图中与△ABM相似的所有三角形(不添加任何辅助线)。 |
如图,方格纸中每个小正方形的边长为1,△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上。 |
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(1)判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由; (2)P1,P2,P3,P4,P5,D,F是△DEF边上的7个格点,请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点,使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形,并在图中连结相应线段,不必说明理由) |
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