如图,平面直角坐标系中有一个边长为2的正方形AOBC,D为OB的中点,将△CBD沿直线CD对折,点B落在点E处,连BE,过E作EF⊥OB于F。(1)写出点C的坐
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如图,平面直角坐标系中有一个边长为2的正方形AOBC,D为OB的中点,将△CBD沿直线CD对折,点B落在点E处,连BE,过E作EF⊥OB于F。(1)写出点C的坐
题型:江苏期中题
难度:
来源:
如图,平面直角坐标系中有一个边长为2的正方形AOBC,D为OB的中点,将△CBD沿直线CD对折,点B落在点E处,连BE,过E作EF⊥OB于F。
(1)写出点C的坐标;
(2)试说明△CBD∽△BFE;
(3)求E点的坐标。
答案
解:解:(1)∵OA=OB=2,∴C(2,2);
(2)设CD和BE交于点M,
∵四边形AOBC是正方形,
∴∠CBO=90°,
又EF⊥OB,
∴∠EFB=90°,
∴∠CBO=∠EFB=90°,
又根据对称性质可知:CD⊥EB于点M,
∴在Rt△CBD和Rt△BFE中,
可得∠BCD=∠EBF,
∴△CBD∽△BFE;
(3)∵D是OB的中点,∴BD=
,
∴在Rt△CBD中,CD=
,
又∵BM是Rt△CBD斜边上的高,
∴
,
,
又∵
;
∴
,∴
。
举一反三
如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,如果要使△ABC∽△DCA,那么还要补充的一个条件是( )。(只要求写出一个条件即可)
题型:福建省期中题
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[ ]
A.
B.
C.
D.
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如图,小正方形的边长均为1,则下图中的三角形与△ABC相似的是
[ ]
A、
B、
C、
D、
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下列各组图形有不一定相似的是
[ ]
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B、各有一个角是100°的两个等腰三角形
C、各有一个角是40°的两个直角三角形
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题型:山东省期中题
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[ ]
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B.∠APC=∠ACB
C.
D.
题型:山东省期中题
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