已知:如图,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC于E,AE=2,ED=4.(1)求证:△ABE∽△ADB;(2)求AB的长; (3)延长DB到F,使BF=B
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已知:如图,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC于E,AE=2,ED=4.(1)求证:△ABE∽△ADB;(2)求AB的长; (3)延长DB到F,使BF=B
题型:北京模拟题
难度:
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已知:如图,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC于E,AE=2,ED=4.
(1)求证:△ABE∽△ADB;
(2)求AB的长;
(3)延长DB到F,使BF=BO,连接FA,试判断直线FA与⊙O的位置关系,并说明理由。
答案
解:(1)∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C,
∴∠C=∠D,
∴∠ABC=∠D,
又∵∠BAE =∠DAB,
∴△ABE∽△ADB;
(2)∵△AABE∽△ADB,
∴
∴AB
2
=AD·AE=(AE+ED)·AE=(2+4)×2=12,
∴AB=2
;
(3)直线FA与⊙O相切,理由如下:
连接OA,
∵BD为⊙O的直径,
∴∠BAD= 90°,
∴
∵
,
∴BF=BO=AB,
可证∠OAF=90°,
∴直线FA与⊙O相切。
举一反三
以下两图是一个等腰Rt△ABC和一个等边△DEF,要求把它们分别分割成三个三角形,使分得的三个三角形互相没有重叠部分,并且△ABC中分得的三个小三角形和△DEF中分得的三个小三角形分别相似,请画出两个三角形中的分割线,标出分割得到的小三角形中两个角的度数。
题型:北京模拟题
难度:
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如图,M为线段AB上的点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B,且MD交AC于F,ME交BC于G。
(1)写出图中三对相似三角形;
(2)选择(1)中的一个结论进行证明。
题型:北京期末题
难度:
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如图,在5×6的网格图中,△ABC的顶点A、B、C在格点(每个小正方形的顶点)上,请你在网格图中画一个△A
1
B
1
C
1
,使△A
1
B
1
C
1
∽△ABC(相似比不为1),且点A
1
,B
1
,C
1
,必须在格点上。
题型:北京期末题
难度:
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已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,AB=2,DC=5,BC=3,AC与BD相交于点M,且DM=
。
(1)求证:△ABM∽△CMD;
(2)求∠BCD的正弦值。
题型:北京期末题
难度:
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已知:如图,在△ABC中,D是AC上一点,连接BD,且∠ABD=∠ACB。
(1)求证:△ABD∽△ACB;
(2)若AD=5,AB=7,求AC的长。
题型:北京期末题
难度:
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