如图，M为线段AB上的点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B，且MD交AC于F，ME交BC于G。（1）写出图中三对相似三角形；（2）选择（1）中的一个结论

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如图，M为线段AB上的点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B，且MD交AC于F，ME交BC于G。

（1）写出图中三对相似三角形；
（2）选择（1）中的一个结论进行证明。

答案

解：（1）图中三对相似三角形是：△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM；
（2）证明：△AMF∽△BGM。
证明：∵∠AFM=∠DME+∠E，∠BMG=∠A+∠E，
又∵∠DME=∠A，
∴∠AFM=∠BMG，
∵∠A=∠B，
∴△AMF∽△BGM。

举一反三

如图，在5×6的网格图中，△ABC的顶点A、B、C在格点（每个小正方形的顶点）上，请你在网格图中画一个△A₁B₁C₁，使△A₁B₁C₁∽△ABC（相似比不为1），且点A₁，B₁，C₁，必须在格点上。

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已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=2，DC=5，BC=3，AC与BD相交于点M，且DM=

。
（1）求证：△ABM∽△CMD；
（2）求∠BCD的正弦值。

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已知：如图，在△ABC中，D是AC上一点，连接BD，且∠ABD=∠ACB。
（1）求证：△ABD∽△ACB；
（2）若AD=5，AB=7，求AC的长。

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如图①，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=α，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，设旋转的角度是β。
（1）如图②，当β=______°（用含的代数式表示）时，点B′恰好落在CA的延长线上；
（2）如图③，连结BB′、CC′，CC′的延长线交斜边AB于点E，交BB′于点F，请写出图中两对相似三角形_______，________，（不含全等三角形），并选一对证明。

① ② ③

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如图，在4×4的正方形网格中各有一个三角形，试用学过的相似三角形的判定定理判定其中是相似三角形的是

[ ]
A.①和②
B.②和③
C.①和③
D.②和④

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