如图①,△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=α,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′,设旋转的角度是β。(1)如图②,当β=______°(用含的代数
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如图①,△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=α,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′,设旋转的角度是β。(1)如图②,当β=______°(用含的代数
题型:北京期末题
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如图①,△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=α,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′,设旋转的角度是β。
(1)如图②,当β=______°(用含的代数式表示)时,点B′恰好落在CA的延长线上;
(2)如图③,连结BB′、CC′,CC′的延长线交斜边AB于点E,交BB′于点F,请写出图中两对相似三角形_______,________, (不含全等三角形),并选一对证明。
① ② ③
答案
解:(1)β=∠90°+α;
(2)图中两对相似三角形:①△ABB′∽△ACC′,②△ACE∽△FBE,
证明①:∵△ABC绕点A顺时针旋转角β得到△AB′C′,
∴∠CAC′=∠BAB′=β,AC=AC′,AB=AB′
∴
,
∴△ABB′∽△ACC′;
证明②:∵△ABC绕点A顺时针旋转角β得到△AB′C′,
∴∠CAC′=∠BAB′=β,AC=AC′,AB=AB′,
∴∠ACC′=∠ABB′=
,
又∠AEC=∠FEB,
∴△ACE∽△FBE。
举一反三
如图,在4×4的正方形网格中各有一个三角形,试用学过的相似三角形的判定定理判定其中是相似三角形的是
[ ]
A.①和②
B.②和③
C.①和③
D.②和④
题型:同步题
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如图,点E是□ABCD的边BC延长线上的一点,AE与CD相交于点F,BD是其对角线,与AE相交于点G,则图中相似三角形共有
[ ]
A.3对
B.4对
C.5对
D.6对
题型:同步题
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如图,已知D是△ABC的边AB上的一点,根据下列条件,能得到△ABC∽△CBD的是
[ ]
A.AC·BC=AB·CD
B.AC·BD=BC·CD
C.BC
2
=AB·BD
D.BD·CD=AC·BC
题型:同步题
难度:
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如图,BD平分∠ABC,且AB=4,BC=6.25,当BD=( )时,△ABD∽△DBC。
题型:同步题
难度:
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如图所示,若已知
,再增加一个条件可使△ADE∽△ABC,则这个条件可以是( )。
题型:同步题
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