甲、乙、丙三人分糖块,分法如下:先在三张纸片上各写三个正整数p,q,r,使p<q<r,分糖时,每人抽一张纸片,然后把纸片上的数减去p,就是他这一轮分得的糖块数.

甲、乙、丙三人分糖块,分法如下:先在三张纸片上各写三个正整数p,q,r,使p<q<r,分糖时,每人抽一张纸片,然后把纸片上的数减去p,就是他这一轮分得的糖块数.

题型:填空题难度:一般来源:不详
甲、乙、丙三人分糖块,分法如下:先在三张纸片上各写三个正整数p,q,r,使p<q<r,分糖时,每人抽一张纸片,然后把纸片上的数减去p,就是他这一轮分得的糖块数.经过若干轮这种分法后,甲总共得到20块糖,乙得到10块糖,丙得到9块糖,又知最后一次乙拿到的纸片上写的是r,而丙在各轮中拿到的纸片上写的数字的和是18,则 p=______,q=______,r=______.
答案
设此过程共进行了N次,则由丙的条件可得NP=18-9=9,
从而有三种情况:①N=1,P=9 ②N=3,P=3 ③N=9,P=1.
分别讨论:若①N=1,P=9,则由于甲得糖最多,故甲拿的应是R,这与条件不符;
若②N=3,P=3,则可知这三人所得数字总和为3(P+Q+R)=29+19+18=66,P+Q+R=22,
从而Q+R=19,由于乙所得数字之和为19,而乙最后一轮所得数字是R,由乙前两轮所得数字不可能是Q和R,
否则,有一轮得数字为0,这与P、Q、R为正整数矛盾,
从而乙前两轮所得数字均P,即P+P+R=19,R=13,Q=6,
这样的分配方法为甲(R、R、P)乙(P、P、R)丙(Q、Q、Q).
若③N=9,P=1,则可知这三人所得数字总和为9(P+Q+R)=29+19+18=66,无整数解.
故答案为p=3,q=6,r=13.
举一反三
已知对任意正整数n都有a1+a2+a3+…+an=n3,则
1
a2-1
+
1
a3-1
+
1
a4-1
+…+
1
a2011-1
=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
将3x3-10x2+13表示成a(x-2)3+b(x-2)2+c(x-2)+d的形式,那么a=______,b=______,c=______,d=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设a是整数,|x|=8-3a,|y|=12+4a-a2,求|x|+|y|的最大值,并求出相应的a.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
证明:(x+y+z)3xyz-(yz+zx+xy)3=xyz(x3+y3+z3)-(y3z3+z3x3+x3y3).
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知关于x的三次多项式f(x)除以x2-1时,余式是2x-3,除以x2-4时,余式是-3x-4时,求这个三次多项式.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.