设a是整数,|x|=8-3a,|y|=12+4a-a2,求|x|+|y|的最大值,并求出相应的a.
题型:解答题难度:一般来源:不详
设a是整数,|x|=8-3a,|y|=12+4a-a2,求|x|+|y|的最大值,并求出相应的a. |
答案
由|x|=8-3a≥0得a≤,① 由|y|=12+4a-a2≥0得(a-2)2≤16,即-2≤a≤6.② 由①、②得-2≤a≤2. 又a是整数,故a=-2,-1,0,1,2. 分别代入|x|+|y|=20+a-a2中,可知当a=0或1时,|x|+|y|的最大值为20. 故答案为:20;0或1. |
举一反三
证明:(x+y+z)3xyz-(yz+zx+xy)3=xyz(x3+y3+z3)-(y3z3+z3x3+x3y3). |
已知关于x的三次多项式f(x)除以x2-1时,余式是2x-3,除以x2-4时,余式是-3x-4时,求这个三次多项式. |
已知x2-yz=y2-xz=z2-xy,求证:x=y=z或x+y+z=0. |
已知an-bm≠0,a≠0,ax2+bx+c=0,mx2+nx+p=0,求证:(cm-ap)2=(bp-cn)(an-bm). |
设x1,x2,…xn是整数,并满足: (1)-1≤xi≤2,i=1,2,…n; (2)x1+x2+…+xn=19; (3)x12+x22+…+xn2=99. 求x13+x23+…+xn3的最大值和最小值. |
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