设x为满足x2002+20022001=x2001+20022002的整数，则x= ．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 设x为满足x2002+20022001=x2001+20022002的整数，则x= ． |
答案
| 2002 |
解析
试题分析：把方程进行变形以后，根据方程的解的定义，就可以直接写出方程的解．
解：∵x2002+20022001=x2001+20022002，
∴x2002﹣x2001=20022002﹣20022001，
∴x2001（x﹣1）=20022001（2002﹣1），
∴x=2002．
点评：本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式并整理后根据对应项相等求解比较关键． |
举一反三
分解因式：
（1）6m2n﹣15n2m+30m2n2
（2）x（x﹣y）2﹣y（x﹣y） |
阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（1+x）]
=（1+x）2[1+x]
=（1+x）3
（1）上述分解因式的方法是 法，共应用了 次．
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2010，则需要应用上述方法 次，分解因式后的结果是 ．
（3）请用以上的方法分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数），必须有简要的过程． |
| （3x+2y+1）2﹣（3x+2y﹣1）（3x+2y+1） |
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