阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(1+x)]=(1+x)2[1+x]=(1+x)3(1)
题型:解答题难度:一般来源:不详
阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题: 1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(1+x)] =(1+x)2[1+x] =(1+x)3 (1)上述分解因式的方法是 法,共应用了 次. (2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2010,则需要应用上述方法 次,分解因式后的结果是 . (3)请用以上的方法分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数),必须有简要的过程. |
答案
(1)提取公因式 2 (2)2010 (1+x)2011 (3)(1+x)n+1 |
解析
试题分析:(1)首先提取公因式(1+x),再次将[1+x+x(1+x)]提取公因式(1+x),进而得出答案; (2)根据(1)种方法即可得出分解因式后的结果; (3)参照上式规律即可得出解题方法,求出即可. 解:(1)根据已知可以直接得出答案: 提取公因式,2; (2)2010,(1+x)2011; (3)解:原式=(1+x)[1+x+x(1+x)+…+x(1+x)(n﹣1)], =(1+x)2[1+x+x(1+x)x(1+x)(n﹣2)], =(1+x)n+1. 点评:此题主要考查了提公因式法分解因式,做题的关键是:①正确找到公因式,②注意观察寻找规律. |
举一反三
(3x+2y+1)2﹣(3x+2y﹣1)(3x+2y+1) |
因式分解:(a+2)(a﹣3)(a2﹣7)+(2+a)(3﹣a)(a+3) |
耐心做一做,你一定能行: (1)计算:3a3b2÷a2﹣b(a2b﹣3ab﹣5a2b); (2)因式分解:n2(m﹣2)﹣n(2﹣m). |
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