已知关于x的三次多项式f(x)除以x2-1时,余式是2x-3,除以x2-4时,余式是-3x-4时,求这个三次多项式.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知关于x的三次多项式f(x)除以x2-1时,余式是2x-3,除以x2-4时,余式是-3x-4时,求这个三次多项式. |
答案
设f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0), f(x)除以x2-1,x2-4时, 商式分别为ax+m,ax+n, 则ax3+bx2+cx+d=(x2-1)(ax+m)+2x-3①, ax3+bx2+cx+d=(x2-4)(ax+n)-3x-4②, 在①式中分别取x=1,-1时, a+b+c+d=-1③ -a+b-c+d=-5④ 在②式中分别取x=2,-2时, 8a+4b+2c+d=-10⑤ -8a+4b-2c+d=2⑥ 联立③④⑤⑥,解得:a=-,b=-,c=,d=-. 所以所求的三次多项式为f(x)=-x3-x2+x-. |
举一反三
已知x2-yz=y2-xz=z2-xy,求证:x=y=z或x+y+z=0. |
已知an-bm≠0,a≠0,ax2+bx+c=0,mx2+nx+p=0,求证:(cm-ap)2=(bp-cn)(an-bm). |
设x1,x2,…xn是整数,并满足: (1)-1≤xi≤2,i=1,2,…n; (2)x1+x2+…+xn=19; (3)x12+x22+…+xn2=99. 求x13+x23+…+xn3的最大值和最小值. |
已知y1=x2-7x+6,y2=7x-3,且y=y1+xy2,当x=2时,y=______. |
已知x+y+z=xyz,证明:x(1-y2)(1-z2)+y(1-x2)(1-z2)+z(1-x2)(1-y2)=4xyz. |
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