证明:(1) 正方形ABCD中,∠ABE=90°, ∴∠1+∠2 = 90°, 又AE⊥BF, ∴∠3+∠2 = 90°, 则∠1=∠3 又∵四边形ABCD为正方形, ∴∠ABE=∠BCF=90°,AB=BC 在△ABE和△BCF中, ∴△ABE≌△BCF(ASA) ··················· ·5分 (2) 延长BF交AD延长线于M点,∴∠MDF=90° 由 (1) 知 △ABE≌△BCF,∴CF = BE ∵E点是BC中点,∴BE =BC,即CF =CD = FD, 在△BCF和△MDF中, ∴△BCF≌△MDF(ASA) ∴BC=DM,即DM=AD,D是AM中点························· 9分 又AG⊥GM,即△AGM为直角三角形, ∴GD =AM = AD 又正方形边长为4,∴GD = 4 S△AGD=GD·AH=×4×= 12分 (1)易得∠1=∠3,这两个三角形中都有一个角是直角,加上正方形的边长相等,利用角边角可得这两个三角形全等; (2)求得DG的长就可以求得△AGD的面积.易得F为CD的中点,延长BF交AD的延长线于点M,可构造出△BCF≌△MDF,那么可得DM=BC=AD,就可以求得GD的长,也就求得了△AGD的面积 |