如图，已知正方形ABCD的边长是2，点E是AB的中点，延长BC到点F，使CF＝AE．现把向左平移，使与重合，得，交于点．小题1:证明：AH⊥DE小题2:求的长．

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如图，已知正方形ABCD的边长是2，点E是AB的中点，延长BC到点F，使CF＝AE．现把

向左平移，使

与

重合，得

，

交

于点

．

小题1:证明：AH⊥DE
小题2:求

的长．

答案

小题1:见解析
小题2:

解析

解：(1)证明：∵正方形ABCD∴AD=DC,∠A=∠DCF=90°
又∵AE=CF∴△AED≌△CFD
∴∠CDF=∠ADE又∵∠AED+∠ADE=90°
∴∠AED+∠CDF=90°
由平移得△ABH≌△CFD∴∠CDF=∠BAH
∴∠ADE=∠BAH∴∠AED+∠BAH=90°
∴AH⊥DE
(2)由题意得AE=1,AD=2∴由勾股定理得ED=

∴AG=

举一反三

如图，

ABCD，E是BA延长线上一点，AB=AE，连接CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB=3，则BC的长为　　．

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在四边形ABCD中，如果∠A=90°，那么还不能判定四边形ABCD是矩形，现再给出如下说法：①对角线AC、BD互相平分，那么四边形ABCD是矩形；②∠B=∠C=90°，那么四边形ABCD是矩形；③对角线AC=BD，那么四边形ABCD是矩形．其中正确的说法有．（把你认为正确说法的序号全部填上）．

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如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC 分别交BE、DF于点M、N，给出下列结论：①△ABM≌△CDN；②AM=

AC； ③DN=2NF；④S△AMB =

S△ABC，其中正确的是（只填序号）

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如图，用同样规格的花色和白色两种正方形地砖铺设矩形地面，请观察图形并解答有关问题：（1）有第n个图形中，白色地砖总块数为块
（2）在第n个图形中，花色地砖总块数为块
（3）是否存在白色地砖与花色地砖数量相等的情形？若存在求出n的值，若不存在说明理由。

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四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是有            （    ）
①OA＝OD，OB＝OC      ②OA＝OC，OB＝OD
③AB＝CD，AD＝BC      ④AB＝DC，AB∥CD
A、1个       B、2个       C、3个       D、4个

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