已知A和B两地在一条河的两岸，现在要在河上造一座桥MN（假定河的两岸是平行的，且桥要与河垂直），能够使得从A到B的路径AMNB最短．我们不妨将问题放在平面直角坐

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已知A和B两地在一条河的两岸，现在要在河上造一座桥MN（假定河的两岸是平行的，且桥要与河垂直），能够使得从A到B的路径AMNB最短．我们不妨将问题放在平面直角坐标系中来研究，如图A（0，7），B（6，-3）．河的两岸分别设为y=2与x轴，那么从A到B的最短路径AMNB的长度为______．

答案

过B作BC垂直于河岸，垂足为C，在BC上取BF=2，连接AF，交河对岸于M，则M点即为桥的一个端点，作MN垂直于河岸，则MN即为桥的位置．AM+MN+NB即为所求的最短距离．
∵（0，7），B（6，-3），河的两岸分别设为y=2与x轴，
∴AF=

62+82

=10，
∵MF=NB，
因此，最小距离=AM+MF+FB=AF+FB=10+2=12．
故答案为：12．

举一反三

如图Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为（　　）

A．2

B．2

C．2

D．2

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如图，△ABC中，∠A=30°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，C点落在BE上的C′处，此时
∠C′DB=80°，则原三角形的∠ABC的度数为（　　）

A．60°

B．75°

C．78°

D．82°

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如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=63°，则∠2=______度．

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将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在变AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若FB′∥AB，那么BF的长度是______．

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如图，正方形纸片ABCD的面积为1，点M、N分别在AD、BC上，且AM=BN=

，将点C折至MN上，落在点P的位置，折痕为BQ（Q在CD上），连PQ，则以PQ为边长的正方形面积为______．

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