如图Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为（　　）A．25B．23C．25+2D．23+

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如图Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为（　　）

A．2

B．2

C．2

D．2

答案

过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B′，使OB′=OB，连接DB′，交AC于E，
此时DB′=DE+EB′=DE+BE的值最小．
连接CB′，易证CB′⊥BC，
根据勾股定理可得DB′=

B′C2+CD2

，
则△BDE周长的最小值为2

+2．
故选C．

举一反三

如图，△ABC中，∠A=30°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，C点落在BE上的C′处，此时
∠C′DB=80°，则原三角形的∠ABC的度数为（　　）

A．60°

B．75°

C．78°

D．82°

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如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=63°，则∠2=______度．

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将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在变AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若FB′∥AB，那么BF的长度是______．

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如图，正方形纸片ABCD的面积为1，点M、N分别在AD、BC上，且AM=BN=

，将点C折至MN上，落在点P的位置，折痕为BQ（Q在CD上），连PQ，则以PQ为边长的正方形面积为______．

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如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点．在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．直接写出点E的坐标______，F坐标是______．

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