将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠,使点B落在变AC上,记为点B′,折痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4,若FB′∥AB,那么BF的长度是____

将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠,使点B落在变AC上,记为点B′,折痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4,若FB′∥AB,那么BF的长度是____

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将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠,使点B落在变AC上,记为点B′,折痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4,若FB′AB,那么BF的长度是______.
答案
设BF=x,
由折叠的性质可得:BF=BF′=x,
∵FB′AB,
B′F
AB
=
FC
BC

∵AB=AC=3,BC=4,
∴FC=BC-BF=4-x,
x
3
=
4-x
4

解得:x=
12
7

故答案为:
12
7
举一反三
如图,正方形纸片ABCD的面积为1,点M、N分别在AD、BC上,且AM=BN=
2
5
,将点C折至MN上,落在点P的位置,折痕为BQ(Q在CD上),连PQ,则以PQ为边长的正方形面积为______.
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如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.已知OA=3,OC=2,点E是AB的中点.在OA上取一点D,将△BDA沿BD翻折,使点A落在BC边上的点F处.直接写出点E的坐标______,F坐标是______.
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如图,在△ABC中,点A关于BD的对称点为点E,点B关于DE的对称点为C,∠CBD=30°,AC=9,则AD的长为(  )
A.5B.4C.3D.2

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如图,在直角三角形纸片ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,将纸片折叠,使AC落在斜边AB上,落点为E,折痕为AD.连接CE交AD于点F,若AF=2cm,则BD=______cm.
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如图,已知∠MON=40°,P为∠MON内一定点,OM上有一点A,ON上有一点B,当△PAB的周长取最小值时,求∠APB的度数.(先作图,再计算)
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