质点沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O，质点经过a点（xa="-5" cm）和b点（xb="5" cm）时速度相同，所用时间tab="0.2" s,质点由b

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质点沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O，质点经过a点（x_a="-5" cm）和b点（x_b="5" cm）时速度相同，所用时间t_ab="0.2" s,质点由b回到a点所用最短时间t_ba="0.4" s，则该质点做简谐运动的频率为（）

A．1 Hz

B．1.25 Hz

C．2 Hz

D．2.5 Hz

答案

解析

本题考查简谐运动的周期和频率概念，充分利用简谐运动的对称性是解题关键.
设质点在AA′间运动，O为平衡位置，t_Aa=t₁,t_aO=t₂，如图1所示.

图1
情形1：计时时刻质点从a点沿x轴正向运动，
则2t₂="0.2" s                                                                   ①
2t₁+2t₂="0.4" s                                                                   ②
又T=4(t₁+t₂)                                                                 ③

④
解①②③④得f="1.25" Hz.
情形2：计时时刻质点从a点沿x轴负向运动，
则4t₁+2t₂="0.2" s
2t₂="0.4" s
显然上述情形不成立.
综上所述，答案为B.

举一反三

在光滑水平面内做简谐运动的弹簧振子，振动周期为T，振幅为A，设振子第一次从平衡位置沿x正方向运动到x=

处所用的最短时间为t₁,第一次从最大正位移处运动到x=

处所用最短时间为t₂，则（）

A．t₁=t₂

B．t₁＜t₂

C．t₁＞t₂

D．无法确定

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物体做简谐运动，其图象如图11-2-6所示，在t₁和t₂两时刻，物体的（）

图11-2-6

A．相位相同

B．位移相同

C．速度相同

D．加速度相同

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如图11-2-9所示是一个质点的振动图象，根据图象回答下列各问题：

图11-2-9
（1）振动的振幅；
（2）振动的频率；
（3）在t="0.1" s、0.3 s、0.5 s、0.7 s时质点的振动方向；
（4）质点速度首次具有负方向最大值的时刻和位置；
（5）质点运动的加速度首次具有负方向最大值的时刻和位置；
（6）在0.6 s到0.8 s这段时间内质点的运动情况.

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一简谐运动的振动方程为x=5sin(314t+

)，试求：
（1）该运动的初相是多少？
（2）如何用余弦函数来表示其振动方程？其初相变为多少？

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如图11-2-12，图中的实线表示做简谐运动的质点的振动图象，则虚线可表示该质点的（）

图11-2-12

A．速度和时间的关系	B．加速度和时间的关系
C．机械能与时间的关系	D．振幅与时间的关系

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