已知x2-yz=y2-xz=z2-xy,求证:x=y=z或x+y+z=0.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知x2-yz=y2-xz=z2-xy,求证:x=y=z或x+y+z=0. |
答案
证明:∵x2-yz=y2-xz=z2-xy ∴x2-yz-y2+xz=0 ∴x2-y2=yz-xz x2-yz-z2+xy=0 y2-xz-z2+xy=0 xz-xy=z2-y2 整理得:z2-x2+yz-xy=0 ∴yz-xy=xy-yz 2yz-2xy=0 yz=xy ∴z2-x2=0 ∴z=x 同理可证x=y ∴x=y=z ∴x+y+z=0 |
举一反三
已知an-bm≠0,a≠0,ax2+bx+c=0,mx2+nx+p=0,求证:(cm-ap)2=(bp-cn)(an-bm). |
设x1,x2,…xn是整数,并满足: (1)-1≤xi≤2,i=1,2,…n; (2)x1+x2+…+xn=19; (3)x12+x22+…+xn2=99. 求x13+x23+…+xn3的最大值和最小值. |
已知y1=x2-7x+6,y2=7x-3,且y=y1+xy2,当x=2时,y=______. |
已知x+y+z=xyz,证明:x(1-y2)(1-z2)+y(1-x2)(1-z2)+z(1-x2)(1-y2)=4xyz. |
已知:a4+b4+c4+d4=4abcd,且a,b,c,d都是正数,求证:a=b=c=d. |
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