已知点,点为直线上的一个动点.(1)求证:恒为锐角;(2)若四边形为菱形,求的值.
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已知点,点为直线上的一个动点.(1)求证:恒为锐角;(2)若四边形为菱形,求的值.
题型:不详
难度:
来源:
已知点
,点
为直线
上的一个动点.
(1)求证:
恒为锐角;
(2)若四边形
为菱形,求
的值.
答案
(1)证明见解析;(2)2.
解析
试题分析:(1)已知一个角的两边的向量,可以求出这个角的大小,由题,可以求出向量PA,PB,由向量内积公式可求得角的范围;(2)菱形的对边平行且四边相等,向量相等,横纵坐标相等,由题,向量AP=BP,可以求得x=1,由向量PQ=BA,可以求得Q点坐标,即可求出向量的内积.
试题解析:(1)∵点
在直线
上,
∴点
,
∴
,
∴
,
∴
,
若
三点在一条直线上,则
,
得到
,方程无解,
∴
,
∴
恒为锐角.
(2)∵四边形
为菱形,
∴
,即
化简得到
,
∴
,
∴
,
设
,∵
,
∴
,
∴
,
∴
.
举一反三
已知向量
,若
.则锐角
=
.
题型:不详
难度:
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若
,
,且
,则 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知向量
若
则
.
题型:不详
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如图,O为△ABC的外心,AB=4,AC=2,∠BAC为钝角,M是边BC的中点,则
·
的值为________.
题型:不详
难度:
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如图,在直角梯形
ABCD
中,
AD
⊥
AB
,
AB
∥
DC
,
AD
=
DC
=1,
AB
=2,动点
P
在以点
C
为圆心,且与直线
BD
相切的圆上或圆内移动,设
=
λ
+
μ
(
λ
,
μ
∈R),则
λ
+
μ
的取值范围是 ( ).
A.(1,2)
B.(0,3)
C.[1,2]
D.[1,2)
题型:不详
难度:
|
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