如图，O为△ABC的外心，AB＝4，AC＝2，∠BAC为钝角，M是边BC的中点，则·的值为________．

题型：不详难度：来源：

如图，O为△ABC的外心，AB＝4，AC＝2，∠BAC为钝角，M是边BC的中点，则·的值为________．

答案

5

解析

延长AO交△ABC的外接圆于点N，连接BN，CN.
∵∠BAC为钝角，
∴外心O在△ABC的外部．
又M为BC中点，
∴＝(＋)．
因此·＝ (＋)·
＝ (·＋·)．
依题设，∠ABN＝∠ACN＝，根据平面向量数量积的几何意义，
∴ ·＝ (||²＋||²)＝5.