已知对任意正整数n都有a1+a2+a3+…+an=n3,则1a2-1+1a3-1+1a4-1+…+1a2011-1=______.
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已知对任意正整数n都有a1+a2+a3+…+an=n3,则1a2-1+1a3-1+1a4-1+…+1a2011-1=______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知对任意正整数n都有a
1
+a
2
+a
3
+…+a
n
=n
3
,则
1
a
2
-1
+
1
a
3
-1
+
1
a
4
-1
+…+
1
a
2011
-1
=______.
答案
∵a
1
+a
2
+a
3
+…+a
n
=n
3
,
∴a
1
=1,a
1
+a
2
=8,a
1
+a
2
+a
3
=27,a
1
+a
2
+a
3
+a
4
=64,a
1
+a
2
+a
3
+a
4
+a
5
=125,
∴a
2
=7,a
3
=19,a
4
=37,a
5
=61,a
n
=3n(n-1)+1,
∴a
2011
=3×2010×2011+1,
∴
1
a
2
-1
+
1
a
3
-1
+
1
a
4
-1
+…+
1
a
2011
-1
=
1
6
+
1
18
+
1
36
+
1
60
+…+
1
3×2010×2011
,
=
1
3
(
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+…+
1
2010×2011
),
=
1
3
(1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-
1
5
+…+
1
2010
-
1
2011
),
=
1
3
(1-
1
2011
),
=
670
2011
.
故答案为:
670
2011
.
举一反三
将3x
3
-10x
2
+13表示成a(x-2)
3
+b(x-2)
2
+c(x-2)+d的形式,那么a=______,b=______,c=______,d=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
设a是整数,|x|=8-3a,|y|=12+4a-a
2
,求|x|+|y|的最大值,并求出相应的a.
题型:解答题
难度:一般
|
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证明:(x+y+z)
3
xyz-(yz+zx+xy)
3
=xyz(x
3
+y
3
+z
3
)-(y
3
z
3
+z
3
x
3
+x
3
y
3
).
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知关于x的三次多项式f(x)除以x
2
-1时,余式是2x-3,除以x
2
-4时,余式是-3x-4时,求这个三次多项式.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知x
2
-yz=y
2
-xz=z
2
-xy,求证:x=y=z或x+y+z=0.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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