若{an}是等差数列，公差为d且不为d≠0，a1，d∈R，它的前n项和记为Sn，设集合P={(x，y)|x24-y2=1，x，y∈R}，Q={(x，y)|x=a

题型：填空题难度：一般来源：不详

若{a_n}是等差数列，公差为d且不为d≠0，a₁，d∈R，它的前n项和记为S_n，设集合P={(x，y)|

x2

4

-y2=1，x，y∈R}，Q={(x，y)|x=an，y=

Sn

n

，n∈N*}给出下列命题：（1）集合Q表示的图形是一条直线；（2）P∩Q=∅（3）P∩Q只有一个元素（4）P∩Q可以有两个元素（5）P∩Q至多有一个元素．其中正确的命题序号是 ______（注：把你认为是正确命题的序号都填上）

答案

设y=

Sn

n

，x=a_n
由等差数列求和公式得S_n=na₁+

1

2

[n（n-1）d]
则y=a₁+

1

2

[（n-1）d]
又x=a₁+（n-1）d
易得2y=x+a₁
集合Q表示的图形是一条直线上不连续的点，①不正确．
把方程2y=x+a₁与双曲线方程联立得2xa₁-a₁²-4=0
∴直线2y=x+a₁与双曲线最多有一个焦点，即P∩Q至多有一个元素．②③④均不正确，⑤正确．
故答案为：⑤