对于集合A={x|x2-2ax+4a-3=0}，B={x|x2-22ax+a2+a+2=0}，是否存在实数a，使A∪B=∅？若存在，求出a的取值，若不存在，试说

题型：解答题难度：一般来源：不详

对于集合A={x|x2-2ax+4a-3=0}，B={x|x2-2

ax+a2+a+2=0}，是否存在实数a，使A∪B=∅？若存在，求出a的取值，若不存在，试说明理由．

答案

∵A∪B=∅，∴A=B=∅，即二次方程x²-2ax+4a-3=0与x²-2

ax+a²+a+2=0均无解，
∴

4a2-4(4a-3)＜0

8a2-4(a2+a+2)＜0

，∴

1＜a＜3

-1＜a＜2

，∴1＜a＜2，
故存在实数a且a∈{a|1＜a＜2}，使A∪B=∅．

举一反三

已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知全集U=Z，A={0，1，2，3}，B={x|x²=2x}，则A∩（∁_UB）为（　　）

A．{1，3}

B．{0，2}

C．{0，1，3}

D．{2}

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知集合A={x

已知集合A={x

题型：x-2|＞1}，集合B={x|

x+1

x-2

≥2}，集合C={x|a＜x＜a+1}．
（1）求A∪B；
（2）若B∩C=∅，求实数a的取值范围．难度：| 查看答案

已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1≤x≤6}，C={x|ax-1=0}，U=R．
（1）求A∪B；
（2）求（∁_UA）∩B；
（3）如果A∩C=C，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案