如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4,E,F分别是BC,CD上的点,且BE=CF=3.(1)求B1F与平面BCC1B1所成角的正切值;(2)求证:B
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如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4,E,F分别是BC,CD上的点,且BE=CF=3.(1)求B1F与平面BCC1B1所成角的正切值;(2)求证:B
题型:不详
难度:
来源:
如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为4,E,F分别是BC,CD上的点,且BE=CF=3.
(1)求B
1
F与平面BCC
1
B
1
所成角的正切值;
(2)求证:B
1
F⊥D
1
E.
答案
(1)在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,CD⊥平面BCC
1
B
1
,
连接B
1
C,则∠FB
1
C为B
1
F与平面BCC
1
B
1
所成的角,…(4分)
又∠B
1
CF=90°,CF=3,
B
1
C=4
2
,
所以
tan∠F
B
1
C=
CF
B
1
C
=
3
2
8
、…(6分)
(2)如图,以D为坐标原点,直线DA、DC、DD
1
分别x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系.
则D
1
(0,0,4),E(1,4,0),F(0,1,0),B
1
(4,4,4),
D
1
E
=(1,4,-4)
,
B
1
F
=(-4,-3,-4)
,…(11分)
计算得
D
1
E
•
B
1
F
=0
,所以B
1
F⊥D
1
E.…(12分)
举一反三
一条线段AB的两端点A,B和平面α的距离分别是30cm和50cm,P为线段AB上一点,且PA:PB=3:7,则P到平面α的距离为( )
A.36cm
B.6cm
C.36cm或6cm
D.以上都不对
题型:不详
难度:
|
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若平面α与β的法向量分别是
a
=(2,4,-3),
b
=(-1,2,2)
,则平面α与β的位置关系是( )
A.平行
B.垂直
C.相交但不垂直
D.无法确定
题型:不详
难度:
|
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如图所示,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AC=3,BC=4,AB=5,AA
1
=4.
(1)求证:AC⊥BC
1
;
(2)在AB上是否存在点D,使得AC
1
∥
平面CDB
1
,若存在,确定D点位置并说明理由,若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设两不同直线a,b的方向向量分别是
e
1
,
e
2
,平面α的法向量是
n
,
则下列推理①
e
1
∥
e
2
e
1
∥
n
⇒b
∥
α
;②
e
1
∥
n
e
1
∥
n
⇒a
∥
b
;③
e
1
∥
n
b⊄α
e
1
⊥
e
2
⇒b
∥
α
;④
e
1
∥
e
2
e
1
∥
n
⇒b⊥α
;
其中正确的命题序号是( )
A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②④
题型:不详
难度:
|
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已知
为直线,
为平面,给出下列命题:
①
②
③
④
其中的正确命题序号是:
A ③④ B ②③ C ①② D ①②③④
题型:不详
难度:
|
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