若平面α与β的法向量分别是a=(2,4,-3),b=(-1,2,2),则平面α与β的位置关系是( )A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.无法确定
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若平面α与β的法向量分别是a=(2,4,-3),b=(-1,2,2),则平面α与β的位置关系是( )A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.无法确定
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若平面α与β的法向量分别是
a
=(2,4,-3),
b
=(-1,2,2)
,则平面α与β的位置关系是( )
A.平行
B.垂直
C.相交但不垂直
D.无法确定
答案
a
•
b
=(2,4,-3)(-1,2,2)
=-2+8-6=0
∴
a
⊥
b
∴平面α与平面β垂直
故选B
举一反三
如图所示,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AC=3,BC=4,AB=5,AA
1
=4.
(1)求证:AC⊥BC
1
;
(2)在AB上是否存在点D,使得AC
1
∥
平面CDB
1
,若存在,确定D点位置并说明理由,若不存在,说明理由.
题型:不详
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设两不同直线a,b的方向向量分别是
e
1
,
e
2
,平面α的法向量是
n
,
则下列推理①
e
1
∥
e
2
e
1
∥
n
⇒b
∥
α
;②
e
1
∥
n
e
1
∥
n
⇒a
∥
b
;③
e
1
∥
n
b⊄α
e
1
⊥
e
2
⇒b
∥
α
;④
e
1
∥
e
2
e
1
∥
n
⇒b⊥α
;
其中正确的命题序号是( )
A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②④
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已知
为直线,
为平面,给出下列命题:
①
②
③
④
其中的正确命题序号是:
A ③④ B ②③ C ①② D ①②③④
题型:不详
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考察正方体6个面的中心,甲从这6个点中任意选两个点连成直线,乙也从这6个点中任意选两个点连成直线,则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于( )
A.
B.
C.
D.
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(本小题满分14分)
如图,在四棱锥
中,底面
是正方形,侧棱
底面
,
,
是
的中点。
(1)证明:
;
(2)求
以
为轴旋转所围成的几何体体积。
题型:不详
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